Matematika Berhingga Contoh

${(2 m + 4)}^{2} + {(3 m)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

Langkah 1

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 m$ .

${(2 m + 4)}^{2} + 3^{2} m^{2} = {(5 m)}^{2}$

Langkah 1.1.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} = {(5 m)}^{2}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan ${(5 m)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 m$ .

${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} = 5^{2} m^{2}$

Langkah 1.2.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} = 25 m^{2}$

Langkah 1.3

Kurangkan $25 m^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Langkah 1.4

Sederhanakan ${(2 m + 4)}^{2} + 9 m^{2} - 25 m^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Tulis kembali ${(2 m + 4)}^{2}$ sebagai $(2 m + 4) (2 m + 4)$ .

$(2 m + 4) (2 m + 4) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Langkah 1.4.1.2

Perluas $(2 m + 4) (2 m + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 m (2 m + 4) + 4 (2 m + 4) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Langkah 1.4.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m + 4) + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Langkah 1.4.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Langkah 1.4.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Langkah 1.4.1.3.1.2

Kalikan $m$ dengan $m$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.3.1.2.1

Pindahkan $m$ .

$2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Langkah 1.4.1.3.1.2.2

Kalikan $m$ dengan $m$ .

$2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Langkah 1.4.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 m^{2} + 2 m \cdot 4 + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Langkah 1.4.1.3.1.4

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$4 m^{2} + 8 m + 4 (2 m) + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Langkah 1.4.1.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$4 m^{2} + 8 m + 8 m + 4 \cdot 4 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Langkah 1.4.1.3.1.6

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$4 m^{2} + 8 m + 8 m + 16 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Langkah 1.4.1.3.2

Tambahkan $8 m$ dan $8 m$ .

$4 m^{2} + 16 m + 16 + 9 m^{2} - 25 m^{2} = 0$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $4 m^{2}$ dan $9 m^{2}$ .

$13 m^{2} + 16 m + 16 - 25 m^{2} = 0$

Langkah 1.4.3

Kurangi $25 m^{2}$ dengan $13 m^{2}$ .

$- 12 m^{2} + 16 m + 16 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = - 12$ , $b = 16$ , dan $c = 16$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $m$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (- 12 \cdot 16)}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $16$ menjadi pangkat $2$ .

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 12 \cdot 16}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 12 \cdot 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 12$ .

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 48 \cdot 16}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $48$ dengan $16$ .

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 768}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $256$ dan $768$ .

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{1024}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $1024$ sebagai $32^{2}$ .

$m = \frac{- 16 \pm \sqrt{32^{2}}}{2 \cdot - 12}$

Langkah 4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$m = \frac{- 16 \pm 32}{2 \cdot - 12}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $- 12$ .

$m = \frac{- 16 \pm 32}{- 24}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{- 16 \pm 32}{- 24}$ .

$m = \frac{2 \pm 4}{3}$

Langkah 5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$m = 2, - \frac{2}{3}$